Problemas de Hilbert

20-04-2012 00:00

O Segundo Congresso Internacional de Matemáticos, que se realizou em Paris, decorria o ano de 1900, agitou o mundo da matemática quando o alemão David Hilbert propos uma lista composta por 10 problemas que, até à data, não tinham sido solucionados. Mais tarde viria a propor os restantes 13 que são hoje conhecidos como Problemas de Hilbert.

Actualmente, vários problemas estão já resolvidos completamente, no entanto, alguns continuam em aberto influênciando o desenvolvimento da Matemática.

Considerado o mais importante problema ainda em aberto da Matemática, a Hipotese de Riemann, afirma que os zeros da Função Zeta de Riemann no plano complexo, que tem parte real entre 0 e 1, estão sobre a recta Re(z)=1/2 . A sua resolução  pode valer 1.000.000,00 dolares entregue pelo Instituto Clay de Matemática.

 Na lista do ICM constam outros enigmáticos problemas,  cada um correspondendo a 1.000.000,00 de dolares constituindo um total de 7 milhões de dólares pertencentes a um fundo criado pela instituição com intuito de premiar as soluções de problemas importantes da Matemática, que há muito parecem escapar às tentativas de solução.

 

Eis os 23 Problemas de Hilbert:                                                                                                                               

1. Provar a hipótese do continuum (HC) de Cantor. - Resolvido
2. Demonstrar a consistência dos axiomas da aritmética. - Resolvido
3. Pode-se provar que dois tetraedros têm o mesmo volume (sob certas condições)? - Resolvido
4. Construir todos os espaços métricos em que as linhas são geodésicas. – Vago Demais
5. Todo grupo contínuo é automaticamente um grupo diferencial? - Resolvido
6. Transformar toda a Física em axiomas. - Não Matemático
7. a ^b é transcendente para a ≠ 0,1 algébrico e b irracional algébrico? (ex.: ) - Resolvido
8. A Hipótese de Riemann e a Conjectura de Goldbach. - Aberto
9. Achar a lei de reciprocidade mais geral em todo campo de número algébrico. – Parcialmente Resolvido
10. Encontrar um algoritmo que determine se uma equação diofantina tem solução. - Resolvido
11. Classificar as formas quadráticas a coeficiente nos anéis algébricos inteiros. - Parcialmente Resolvido
12. Estender o Teorema de Kronecker-Weber para os corpos não abelianos. - Aberto
13. Demonstrar a impossibilidade de resolver equações de sétimo grau através de funções de somente duas variáveis. - Resolvido
14. Provar o carácter finito de certos sistemas completos de funções. - Resolvido
15. Desenvolver bases sólidas para o cálculo enumerativo de Schubert. – Parcialmente Resolvido
16. Desenvolver uma topologia de curvas e superfícies algébricas. - Aberto
17. Demonstrar que uma função racional positiva pode ser escrita sob a forma de soma de quadrados de funções racionais. - Resolvido
18. Construir um espaço euclidiano com poliedros congruentes. Qual a maneira mais densa de se empacotarem esferas? - Resolvido
19. Provar que o cálculo de variações é sempre necessariamente analítico. - Resolvido
20. Todos os problemas variacionais com certas condições de contorno têm solução? - Resolvido
21. Prova da existência de equações diferenciais lineares tendo um determinado grupo monodrômico. - Resolvido
22. Uniformizar as curvas analíticas através de funções automorfas. - Resolvido
23. Desenvolver um método geral de resolução no cálculo de variações. - Aberto

Dá que pensar...